Sûrement pas « deuxième/second gentilhomme » car gentilhomme fait trop référence à l’ancien régime.

L’appellation « second gentleman » me semble tout à fait réutilisable telle quelle en français, sans poser de problème.

La raison principale est que second est l’adjectif numéral déjà utilisé en anglais et qu’il existe depuis toujours en français.

Une théorie considère que second et deuxième ne sont pas exactement synonymes avec différentes justifications, par exemple que second exclut tout troisième et il existe effectivement des cas où l’un est utilisé plutôt que l’autre mais elle ne concerne pas pour moi l’alternative « deuxième gentleman » / « second gentleman ».

Voir à ce sujet: Différence entre « second » et « deuxième » — Difference between “second” and “deuxième”