Pour la question du titre prise en général :

Il existe évidemment un pronom réfléchi indéterminé et c’est : soi

C’est le soi du soi disant dans lequel c’est bien on qui se dit.

À propos de porte, Bernanos : Qu’importe un asile à qui sut franchir une fois le seuil familier et trouve la porte à refermer derrière soi si légère?

Pour le cas particulier de la question, l’exemple de Bernanos tombe assez bien et on peut essayer de calquer la syntaxe.

On veut éviter que la porte ne ferme au nez de soi.

On peut aussi chercher à calquer Joubert (Une conscience à soi, une morale à soi, une religion à soi!) -> que la porte ne ferme au nez, à soi! ou… plus mieux tourné grâce à l’inversion

On veut éviter qu’à soi, la porte ne ferme au nez.

Et de même :

On ne tient pas à ce qu’à soi(-même), arrive quelque accident malencontreux.

Bien qu’inusuelles, toutes ces façons de dire sont syntaxiquement et grammaticalement correctes.
De toutes je préfère la dernière mais… juste pour faire mon original évidemment tant claquer/fermer/balancer la porte au nez devient une sorte de locution figée c’est à dire implicitement et… en-soi :-)… porteuse de l’indéterminé. Le nez en question, c’est déjà le nez de on, nul besoin alors d’être explicite.

Je dirai alors plus simplement : On veut éviter de se prendre la porte dans la gueule… déportant le problème sur un pronominal à l’infinitif.

Si on accepte de casser la locution figée alors le mieux est sans doute de dire :

On veut éviter qu’à son nez la porte ne ferme.

Selon Le Bon usage, 14^e édition, §754e, déclare :

S’il faut exprimer un pronom personnel (se et soi étant exclus) ou un possessif renvoyant à on pris dans le sens indéfini, on se sert, soit de nous, notre (le locuteur se met dans la collectivité : d’autres + moi), soit de vous, votre (le locuteur s’efface et ne se met pas dans la collectivité) .

J’imagine qu’on pourra ajouter les pluriel de ces possessifs aux propositions : nos et vos.

À cet article, on spécifie aussi en note que :

• Le même choix existe lorsqu’on doit renvoyer à un on implicite, à une collectivité indéterminée ;
• L’emploi de la 3^e personne rend [par exemple] cette phrase peu nette :
  Déclarer par un acte ce que l’on veut qui soit exécuté après sa mort (Dictionnaire de l’Académie, 1935, s.v. tester)

Et les exemples littéraires, classiques chez Grevisse :

• Quand on se plaint de tout, il ne vous arrive rien de bon. —J. Chardonne
• On ne refuse pas le bonheur quand il frappe à votre porte —Chamson

Pour reformuler les phrases proposées, donc, puisque le locuteur s’exlut de la collectivité, tel que spécifié dans la question, et puisque la 3^e personne n’est assurément pas la solution dans ces cas particuliers¹ :

• On veut éviter que la porte ne vous ferme au nez.
• On ne tient pas à ce qu’il vous arrive quelque accident malencontreux.
• Tel un vendeur itinérant et entreprenant, on met le pied dans la porte afin d’éviter qu’on ne vous ferme la porte au nez.

À l’oral, la distinction est peut-être un peu subtile pour le locuteur moyen (au nombre desquels je me compte), et la première comme la deuxième personne du pluriel passerait sans doute sans problème.

¹ D’autres exemples auraient pu utiliser la troisième personne : En tant qu’animal, on doit se nourrir pour survivre, mais la tarte au sirop d’érable ne sert à rien de plus qu’à réjouir sa dent sucrée. On frémit en grattant ses ongles sur un tableau.

On a la possibilité conventionnelle des adages, qui veut qu’un pronom, comme par exemple « son » ait pour antécédent la même personne que celle représentée par le pronom « on » sujet.

• Comme on fait son lit on se couche.
• On n’est jamais mieux servi que par soi-même.

Au delà de la syntaxe des adages, il n’y a pas de pronom qui puisse remplir cette fonction convenablement dans la langue courante ; il y aura toujours une imprécision dans l’utilisation d’un pronom et cela dans les trois cas possible d’antécédent; la seule possibilité consiste en une utilisation du pronom « nous » suivie d’une spécification de ce pronom.

La phrase de la question originale est transformée parce que les possibilités suivantes n’appartiennent pas au français : porte leur ferme au nez, porte nous ferme au nez, porte te ferme au nez, porte vous ferme au nez, etc. On trouve cependant « fermer la porte au nez » et « ferme la porte au nez ». Cela est attesté par le TLFi, qui ne mentionne aucun idiome tel que « la porte ferme au nez ».

• On veut éviter que la porte ne nous soit fermée au nez, à nous qui n’avons pas la pensée d’éviter cela.
  Le narrateur ne se considère pas comme faisant partie du groupe que « on » désigne mais comme du groupe du reste.

• On veut éviter que la porte ne nous soit fermée au nez, à nous tous avec ou non la pensée d’éviter cela.
  Le narrateur se considère comme faisant partie de l’ensemble total, pas seulement du groupe restant.

• On veut éviter que la porte ne nous soit fermée au nez, à nous qui avons ce désir d’éviter cela.
  Le narrateur se considère comme faisant partie seulement du groupe que « on » désigne.