En se basant sur la collection totale d’exemples du TLFi, quasiment toutes les occurrences (plus d’une vingtaine) suivies de « à » le sont lorsque « capacité » est combiné avec un verbe. Pour obtenir le petit corpus de ces exemple chercher « capacité à » dans le TLFi (liens au corpus non possible).

D’après un ngram cela semble généralement vrai, très souvent le nom est combiné avec un verbe plutôt que l’article défini.

« De » se trouve lorsque le mot combiné est un nom sans article ; cette combinaison est cependant beaucoup plus rare que celle avec le verbe ; on n’en trouve qu’une dans toute la collection d’exemples du TLFi (capacité de production, terme défini)
Il n’y pas de tendance selon laquelle l’article ne serait pas utilisé ; cela est confirmé par l’ngram pour « capacité de »: il y a des occurrences d’article.

Le cas particulier d’une spécialisation du terme à l’administration de l’enseignement n’est pas, semble-t-il, véritablement dissociable du cas général ;

(TLFi) Brevet élémentaire. Brevet qui sanctionnait un certain niveau d’études primaires supérieures et conférait un titre de capacité à l’enseignement. (Brevet élémentaire.)

Les évidences obtenues ne sont pas celles d’une étude finale de la question mais indiquent très fortement que seule la préposition « à » devrait être utilisée lorsque le mot qui suit est un verbe, les occurrences de « de » étant à considérer inhabituelles et créant un climat d’incertitude. Les combinaisons avec les noms ne relèvent pas d’un processus très productif lorsque le nom n’est pas précédé d’un article mais la préposition à utiliser semble très surement devoir être « de ». Lorsqu’un article est utilisé pour le nom qui suit, la préposition est « à », sauf lorsque la relation selon laquelle « de » est compris fait de « capacité » un attribut du nom en combinaison.
Cela me semble être ce qu’il faut retenir de cette petite recherche.