« Mettre en demeure » est apparemment trop fort; dans le droit français ce terme signifie clairement « imposer par voie légale »; j’ai la même impression que les deux formes sont équivalentes; cela trouve confirmation dans une traduction de dictionnaire (Harrap), qui pour « mettre au défi » donne « to defy », « to dare » ; la traduction de « to defy » en français donne dans le même dictionnaire « mettre au défi », « défier ». Je tendrais à croire la compréhension de ceux qui ne voient pas de différence comme étant juste.

Il faut cependant considérer que dans certaines situations, ces défis qui sont autrement souvent lancés en tant que simple façon de parler, peuvent être des défis formels que le parti mis au défi se voit obliger de relever. Il y a peut être dans ce contexte une prépondérance d’utilisation de « mettre au défi ».

Défier et mettre au défi sont proches mais pas toujours équivalents.

Défier, c’est manifester une attitude parfois provocante qui remet en question une hiérarchie ou une capacité de la personne, de l’animal ou de la chose défiée et affrontée. Souvent, le verbe défier n’a qu’un complément d’object direct indiquant qui ou quoi est défié :

• Il défie la mort.
• Ce loup défie le chef de la meute.
• Cette expérience défie les lois de la pesanteur.

Celui/ce qui défie est le principal acteur de la situation et montre souvent une attitude hostile.

Mettre au défi, c’est proposer à quelqu’un de relever un défi. On soumet le destinataire à une épreuve que l’on pense être au delà de ses capacités. Un complément d’objet indirect indique souvent de quelle épreuve il s’agit :

• Il l’a mis au défi de battre le record de l’heure
• Je te met au défi de faire tenir un œuf debout
• On l’a mis au défi d’apprendre l’allemand en trois mois.

La personne qui est mise au défi est le principal acteur de la situation. Celui qui propose le défi n’est pas forcément partie prenante ni forcément hostile.

Parfois, défier a aussi le sens de mettre au défi, et c’est d’ailleurs le cas dans la phrase de la question:

il défie ses critiques internationaux de mettre en pratique leur rhétorique

La personne qui défie semble avoir une attitude plus hostile envers les critiques internationaux que s’il avait été écrit :

il met au défi ses critiques internationaux de mettre en pratique leur rhétorique

Mettre au défi est improbable dans les trois premiers exemples de ma réponse :

• Il met la mort au défi.

• Ce loup met le chef de la meute au défi.

• Cette expérience met les lois de la pesanteur au défi.

On est tenté de répondre à chacune de ces phrases, au défi de quoi ?.

La différence est aussi manifeste quand on compare défier et mettre au défi dans des situations similaires :

Le deux phrase suivantes sont proches :

• Il l’a défié aux échecs.

• Il l’a mis au défi de le battre aux échecs.

Cependant, alors que :

• Il l’a défié de le battre aux échecs

est possible, quoique plus rare,

• Il l’a mis au défi aux échecs

ne parait pas idiomatique.

Quant à mettre en demeure, il ne s’agit plus en français actuel d’un défi, mais de l’expression d’une contrainte forte à effectuer quelque chose dans un délai donné. Cette notion de délai est absente du défi.

Alors que quand on met quelqu’un au défi, on s’attend à ce qu’il ne réussisse pas, quand on met quelqu’un en demeure, on s’attend à ce qu’il le fasse. Une mise en demeure n’est donc pas quelque chose que l’on relève comme un défi mais plutôt une injonction à laquelle on doit se plier, encore qu’une personne mise en demeure pourrait défier la personne qui lui présente en ne s’y soumettant pas.