S’interroger is more “philosophical”. It’s to wonder about something.

• Je m’interroge sur le sens de la vie.

• Je m’interroge sur ses capacités à passer son permis de conduire.

• Je m’interroge sur le temps qu’il va faire demain.

• Il s’interroge: A-t-il suffisamment d’œufs pour faire un gâteau demain?

Se renseigner sur is more about obtaining info about something. Generally pratical info.

• Je dois me renseigner sur les horaires de train, si je veux être à l’heure à la réunion.

• Il se renseigne sur les conditions de validation de son diplôme.

• Je me suis renseignée sur les films qui sortent en ce moment: J’ai demandé à un journaliste spécialisé dans le cinéma.

Mais aussi:

• Il s’est renseigné: Il n’y pas de train en direction de Paris.

Qu’on pourrait dire aussi:

• Il s’est renseigné sur les trains en direction de Paris.

M’interroger = myself to myself. Asking to myself. (and sometimes more “philosophical as it is to wonder)
Se renseigner = asking to someone else to get the info. (and more pratical)

Il s’est interrogé sur les liens entre les deux organisations. -> he wonders to himself.
Il s’est renseigné sur les liens entre les deux organisations. -> he asked someone.