On peut trouver le terme bureau debout, ou bureau assis/debout (pour un meuble qui peut s’adapter aux deux positions).

Debout me semble alors plutôt un adverbe en apposition qu’un adjectif épithète (ce n’est pas le bureau qui est debout, mais son utilisateur qui travaille debout, a fortiori aussi pour bureau assis/debout. C’est un cas proche de mange-debout, bien que là ce soit un verbe qui est utilisé).

Debout étant de toute manière invariable même quand utilisé comme adjectif, on écrira des bureaux debout.

Exemple: https://www.jobat.be/fr/art/voici-les-7-bureaux-debout-les-plus-cools

En complément à la réponse de Greg, pour la première question, sur base d’une rapide recherche Google, on trouve les termes suivants, par ordre décroissant d’occurrences:

• bureau réglable (221k)
• bureau réglable en hauteur (119k)
• bureau debout (86k)
• station assis debout (80k)
• bureau assis debout (60k)
• bureau ajustable (58k)
• bureau debout assis (28k)
• poste debout (16k)
• poste assis debout (12k)
• bureau ajustable en hauteur (11k)
• station de travail assis debout (8k)
• station de travail debout (4k)
• station debout assis (3.6k)

(Note: pour les occurrences de "assis debout" et "debout assis", elles incluent aussi les versions avec un tiret (assis-debout), fréquentes, ou avec une barre oblique (assis/debout), plus rares.)

Pupitre correspond à meuble différent (le support haut et incliné où l’on pose un livre ou des notes pour un exposé réalisé debout, ou une petite table d’écolier), et n’est normalement pas utilisé dans ce sens-ci.

Station debout est théoriquement possible, mais est déjà utilisé par la référence à la position du corps (la station debout, la station assise) et donc est à éviter ici.

EDIT: ajout des expressions mentionnées par mouviciel (bureau réglable, etc.), qui s’avèrent effectivement les plus utilisées.

Pour les bureaux qui peuvent s’ajuster, les termes consacrés par les vendeurs de mobilier de bureau sont bureau réglable en hauteur ou bien bureau assis debout, voir par exemple ce que donne un moteur de recherche avec les mots: bureau ajustable.

Quant au mobilier fixe, je ne connais pas de bureau à proprement parler. Il y a bien les tables hautes ou bien les mange-debout, mais c’est plus pour la cuisine que pour le travail.