with you dying. => tandis / pendant que tu meurs.

Plus mot à mot : avec toi mourant, avec toi en train de mourir.

avec une négation (without), on emploie souvent le subjonctif (hypothétique):

without them freaking out. => sans qu’ils deviennent dingues.

=> sans les rendre dingues.

• “alors que” can do it too:
  

  Je ne peux pas faire ça alors que tu es en train de mourir.

which means you can’t do it because the guy you are talking to is dying.

• The negative form:
  

  Je ne peux pas faire ça alors que tu n’es pas en train de mourir.

means that you need the guy you are talking to to be dying so you can do your stuff.

• If you use “sans” and the subjonctive:
  

  Je ne peux pas faire ça sans que tu ne sois en train de mourir.

It means doing the thing and the guy not being dying are not compatible, for a reason or another.

• If you use “pendant”:
  

  Je ne peux pas faire ça pendant que tu meurs.

It means that while the guy is dying, you can’t do it.

Using “with” or “without” in this fashion in English is just a way to bypass a conditional. The most likely way this would be expressed in French is by using explicit conditionals.

Je ne peux pas faire ça si tu meurs.
[I can’t do it with you(r) dying.]

Je ne peux pas faire ça si tu ne m’aides pas.
[I can’t do it without you(r) helping.]