Apparently the expressions that correspond are not fixed syntagms in French; there is however a fixed expressions that comes quite close; the reverso dictionary confirms that; this is “bric à brac”.

• Compte tenu que nous les avons assemblés à partir de bric à brac sur lequel nous pouvions mettre la main, ils ont une belle apparence.

Nevertheless there is also an adverbial expression that is quite accurate as a French equivalent : “de bric et de broc”.

• Compte tenu que nous les avons assemblés de bric et de broc en utilisant ce que nous avions sous la main, ils ont une belle apparence.

In conversation, one of the phrasings that come naturally to me in an instance like this is:

Quand on pense qu’on les a cousus avec tout ce qui nous tombait sous la main, le résultat est assez professionnel.

I get the impression that you are looking for a noun that is equivalent to “odds and ends“, but “tomber sous la main (de qqn.)” conveys the idea of “making do with what little we have here” well enough. The less wordy, the better.

For sewing specifically, you can use chute (II.A.3), meaning a small piece of cloth that remains after cutting a large piece to the shape needed to make something.

Compte tenu du fait que nous les avons cousus à partir des chutes qui nous restaient, le résultat est remarquablement professionnel.
Pour des vêtements faits avec les chutes que nous avions sous la main, ils ont l’air remarquablement professionnels.

For something like furniture, you can use the expression de bric et de broc.

Cette chambre est meublée de bric et de broc, avec un peu tout ce que nous avons pu récupérer. Le résultat est pourtant très professionnel.
Ce meuble est fait de bric et de broc, avec des morceaux de bois récupérés par-ci par-là. Le résultat est pourtant très professionnel.

The verb récupérer in this sense is a natural way of expressing that you took materials that were available, as opposed to purchasing new materials.