1. Le pronom est la, en accord avec le féminin de la vieille prison

   1.a. Le pronom doit se placer avant le verbe, Nous avons vu la démolir est donc incorrect. Cependant, si les acteurs de la démolition sont mentionnés, la forme Nous avons vu les ouvriers la démolir est alors la forme correcte.

   1.b. Nous l’avons vu veux alors dire We saw it / We saw that, et non We saw it being demolished.

2. Je ne comprends pas la question, désolé…

• Nous l‘avons vu démolir : l’ renvoie à l’agent démolisseur.
• Nous l‘avons vu être démolie : l’ renvoie à la prison, l’accord s’impose.

et ‘fait infirmer’ est lié à ‘Désirant empêcher’ par le et, dans une phrase à périodes multiples.

Il est difficile d’utiliser le point de vu grammatical pour comprendre une phrase ‘périodique’ ; la grammaire ne vient que confirmer la logique du texte que l’argumentaire juridique veut mettre en avant.

Prenons les phrases « J’ai vu démolir la vieille prison » ou « Je ferai livrer ce colis »¹. Le verbe conjugué n’a pas d’objet et a pour complément un verbe à l’infinitif. Ledit verbe à l’infinitif possède, quant à lui, un complément d’objet. Si l’on désire remplacer ce complément d’objet par un pronom, celui-ci se placera devant le verbe conjugué.

J’ai vu démolir la vieille prison.
Je l’ai vu démolir.

Je ferai livrer ce colis.
Je le ferai livrer.

*« J’ai vu la démolir » ou *« Je ferai le livrer » n’est tout simplement pas correct.

Toutefois, si le verbe conjugué a un complément d’objet qui fait office de « sujet » du verbe à l’infinitf, alors on peut écrire :

J’ai vu l‘entreprise démolir la vieille prison.
J’ai vu l’entreprise la démolir.

ou

Je l’ai vu démolir par l’entreprise.

Mais on ne pourra pas écrire :

*Je l’ai vu l’entreprise démolir.

Une remarque : la phrase « Je l’ai vu démolir » est ambiguë. En effet, prenons les phrases « J’ai vu l’ouvrier démolir » et « J’ai vu l’entreprise démolir. » Alors, si l’on remplace « l’ouvrier » ou « l’entreprise » par des pronoms, on obtient :

J’ai vu l’ouvrier démolir.
Je l’ai vu démolir.

J’ai vu l’entreprise démolir.
Je l’ai vue démolir.

On voit que, dans la phrase « Je l’ai vu démolir », le « l’ » peut se rapporter à ce qui démolit ou à ce qui est démoli, selon le contexte.

Remarquons que, dans le deuxième exemple, « l’entreprise » (ou « l’ ») est complément d’objet direct du verbe « ai vu » et exécute l’action « démolir ». Dans ce cas, le participe passé « vu » s’accorde en genre et en nombre avec son complément d’objet lorsqu’il est placé devant. Ce qui est bien le cas lorsque l’on emploie le pronom.

¹ L’extrait « article 9 » est inutilement compliqué et date du XVIII^e, je l’évite volontairement.

L’accord du participe suivi d’un infinitif est passablement complexe, particulièrement les kafkaïennes règles "traditionnelles" concernant l’accord de laissé suivi d’un infinitif. Personnellement, je me fais un plaisir de suivre la nouvelle orthographe dans ce cas, qui traite tout bonnement le participe passé de laisser comme invariable (le verbe faire était déjà traité de la même manière, ce qui résout définitivement la question de l’accord dans ton deuxième exemple).

Dans le cas le plus simple, qui est celui appliqué par Mazet à ses "verbes de perception" probablement parce que ces verbes, après laisser et faire sont le cas de figure le plus commun, en plus de la règle habituelle concernant l’emplacement du complément relatif au verbe, on accorde avec le complément d’objet du verbe composé si et seulement si ce complément est le sujet du verbe infinitif. Édouard et cl-r ont décrit en détails comment faire cette détermination, et je ne m’y attarderai donc pas.

L’autre apparente exception [Grevisse, le bon usage, §951.b)3°] est celle des verbe d’expression et d’opinion (savoir, considérer, dire, affirmer…), dont les participes passés sont aussi invariables lorsque suivi d’un infinitif. Pour comprendre, comparons (nonobstant le fait que la première construction emploient plus naturellement un pronom que le nom) ces deux phrases:

La femme que j’ai vue casser cette fenêtre.

Des décisions qu’on a plus tard reconnu être des erreurs.

Si on le remets dans la construction de "départ":

J’ai vu cette femme casser cette fenêtre.

On a plus tard reconnu que ces décisions étaient des erreurs.

Il devient alors plus clair que le COD de reconnaître est en fait une proposition qui est devenue automatiquement infinitive lorsqu’on en a extrait le sujet.