Cette réponse reprend certaines informations données par @Personne en commentaire.

Selon moi, la meilleure traduction pour cet extrait est :

Il hissa le pavillon des États-Unis sur le mât du bateau […]

Cela ne veut pas forcément dire qu’il l’a fait lui-même (cela peut être un membre de son équipage), mais étant donné qu’il en est le responsable, le capitaine est le sujet de la phrase.

Si l’on voulait insister sur le fait qu’il n’a pas hissé le pavillon lui-même, on pourrait employer la construction "faire hisser": "Il fit hisser le pavillon […]".

La forme pronominale seule n’est pas adaptée ici, car "se hisser" signifierait que le pavillon exécute cette action lui-même, ce qui est bien sûr impossible.

La forme "faire se hisser" serait grammaticalement correcte ("Il fit se hisser le pavillon"), mais inutilement compliquée dans ce contexte. Par ailleurs, cette construction donne l’impression que le pavillon se hisse lui-même, mais que le capitaine l’a aidé/incité à le faire.

Enfin, l’expression "battre pavillon" signifie "naviguer sous le drapeau d’un pays" et ne fait pas référence à l’action de changer le pavillon. C’est donc inadapté pour traduire la phrase d’origine. Voici un exemple qui aide à distinguer les deux expressions :

Il hissa le pavillon des États-Unis sur le mât du bateau. À présent qu’il battait pavillon américain, le navire serait à l’abri d’une attaque.