Il y a des différences d’usage qui font que les formes sont quelquefois légèrement différentes.

• l’histoire de l’Afrique → Tous les événements historiques qui concernent l’Afrique, un livre les relatant.
• l’histoire africaine → Peut parfois aussi désigner un récit qui se passe en Afrique ou qui à trait à l’Afrique.

• la grammaire du latin (sans majuscule)
• la grammaire latine

Les deux me semblent équivalents. On trouve des ouvrages avec l’un ou l’autre de ces titres.

• un jour d’exception
• un jour exceptionnel

La première forme est beaucoup plus rare. Elle pourrait éventuellement aussi vouloir dire un jour où il y a une exception (à une règle)