Non, « téléphone-je à la police » n’existe pas. Je ne suis pas sûr de ce qu’est la forme inversée, la forme longue et la forme simple. La seule interrogative qui puisse exister pour cette affirmation est :

Est-ce que je téléphone à la police ?

ou

Suis-je en train de téléphoner à la police ?

Téléphoner est une action qui prend du temps.

“téléphoné-je”, comme “aimé-je”, ou “parlé-je”.

La forme grammaticalement correcte et la plus soutenue est « téléphoné-je à la police ». De manière générale, lorsque l’on inverse le verbe et le sujet et que le verbe est à la première personne singulier de l’indicatif présent, le verbe prend la terminaison é au lieu de e. Pour les verbes du deuxième groupe et les verbes irréguliers, il n’y a pas de telle exception, sauf pouvoir.

J’aime. Aimé-je ?
Tu aimes. Aimes-tu ?
Je téléphone. Téléphoné-je ?
Je veux. Veux-je ?
Je peux. Puis-je ?

L’inflection se fait aussi bien dans les phrases interrogatives que dans les phrases affirmatives, du moment que le verbe est immédiatement suivi du mot je.

Aussi n’aimé-je pas la danse où je me sens défaillant. (Roger Quilliot, Mémoires, Odile Jacob, 1999)

À l’oral, on n’utilise que très rarement la forme de question consistant à inverser le sujet. Il est beaucoup plus courant d’employer la locution est-ce que (« Est-ce que je téléphone à la police ? ») ou de marquer la question uniquement par le ton interrogatif (« Je téléphone à la police ? »). La forme inversée sonne d’autant plus inhabituelle ici que les questions à la première personne au présent sont rares et que le verbe téléphoner est relativement récent.

Donc, dans un exercice scolaire, la forme correcte est téléphoné-je, mais la forme à utiliser en situation réelle est est-ce que je téléphone, ou je téléphone ? dans un contexte familier.

Cette formulation (correcte) appartient à la langue littéraire :

Téléphoné-je à la police ?

En langage courant, on dira plutôt :

Est-ce que je téléphone à la police ?

Selon le contexte on peut se poser la question de la nécessité :

Dois-je téléphoner à la police ?

Ou encore la question de savoir si on a à faire au bon interlocuteur :

Suis-je bien en communication avec la police ?

Bon à savoir, dans le language courant placer un point d’interrogation à la fin d’une phrase indicative suffit pour la transformer en question. Il est donc parfaitement acceptable d’écrire :
“Je téléphone à la police ?”

La forme “Téléphoné-je à la police” est la plus correcte du point de vu strictement grammatical, mais elle est très peu utilisée en réalité et ne sonne pas bien dans les oreilles d’un français.