Tout d’abord, il n’y a pas vraiment de nuance entre ce que certains dictionnaires appellent le sens “pragmatique” et d’autres le sens “intensif”, par opposition au sens “temporel” de l’adverbe toujours. Dans vos exemples, “toujours” apporte une idée de contrainte ou de rapport entre des choses.

Étymologiquement, il s’agit de l’emploi explétif de “toujours”, où l’adverbe apporte une certaine couleur à la phrase, mais pourrait être tout à fait omis sans vraiment influencer la signification de la phrase.
Ce sont des cas où “toujours” pourrait être remplacé par “en tout cas”.

Tous les exemples que vous citez sont donc “pragmatiques”.

Les exemples (3) (4) et (5) sont néanmoins très inhabituels (aujourd’hui), à cause de la position de “toujours” en fin de phrase. L’usage de “toujours” en fin de phrase est vraiment très désuet. Sans contexte ou dialogue, il est quasi impossible pour le commun des mortels de comprendre ces trois phrases. Pour ces trois cas, on n’utilisera pas du tout “toujours”. Donc en réalité, dans ces cas-ci, l’usage de “toujours” ne fonctionne plus aujourd’hui. On dira plutôt:

(3) J’ai eu bien peur, en tout cas !
(4) Que cela ne t’arrive plus, en tout cas !

Le (5) est encore plus bizarre et vieillot. Encore dépendant du contexte, et on dirait aujourd’hui:

(5) Tu n’es pas allé chez moi, n’est-ce pas ?

Ce livre parle explicitement de cet exemple en page 202.

Les autres exemples sont tout à fait compréhensibles tels quels et sans contexte, même le (6).

Pour ceux-là, “toujours” doit être situé juste après le verbe conjugué, avant le complément, et introduit alors une proposition subordonnée infinitive.
Donc, dire:

Je vais commencer ma lettre toujours, sans savoir quand j’aurai le temps de la finir.

Ne fonctionnerait pas.