En effet, “pourchasser” indique une intensité supérieure à “chasser”.

chasser décrit un acte plutôt passif mais néanmoins méthodique

chasser le gibier

dans la pratique: chasser n’importe quel animal qui croiserait la route du chasseur

Tandis que pourchasser indique un but précis, une détermination certaine et une pratique systématique :

le régime pourchasse les opposants

indique une traque systématique

Le verbe « to purchase » ne contient pas l’idée de pourchasser, mais le nom la contenait (voir OED1, purchase, subst.) en anglais; tous ces sens sont maintenant éteints. Chasser et ce qui est relatif à la chasse comme telle, c’est début 12ème en français avec l’idée de capter/poursuivre/poursuite des animaux pour les tuer – chacier (aussi porchacier), ou dans sa forme picarde cachier (qu’on emprûntera pour former to catch).

De plus, dans le Dictionnaire historique de la langue française (dir. A. Rey, ed. Le Robert), on indique que pourchasser est un « doublet intensif de chasser »; d’abord employé en forme pronominale comme s’évertuer à; le sens propre avec acharnement provient du 12-13ème, tandis qu’on a chercher à obtenir, au figuré; pourchasseur, lui, est rare. Même si des sens étaient communs entre les deux mots à l’origine (par exemple, chasser/pourchasser en droit, ou la chasse/pourchasse amoureuse), bien des sens sont disparus ou ont glissé vers « poursuivre » par exemple, et donc c’est bien moins le cas aujourd’hui à l’évidence (comparer chasser(2), pourchasser(2) au TLFi et DMF). L’acharnement, tel qu’expliqué, constitue l’élément déterminant du verbe pourchasser. Reste que chasser est plus fréquent; pourchasser, peut-être plus intense. On peut aussi jeter un coup d’œil aux constructions impliquant un verbe à l’infinitif et pour/por (à cause de, dans le but, avec finalité ou destination, par comparaison; ajoutant davantage la précision que l’intensité, à mon avis) ou à l’ancienne forme du déverbal, porchas.

Chasser quelqu’un : Le faire fuir, l’obliger à partir. C’est un peu agressif mais cela sert généralement pour “défendre son territoire”, on chasse un intrus, quelqu’un qu’on ne veut plus voir.

Pourchasser quelqu’un : C’est d’après moi beaucoup plus agressif. Cela veut dire traquer quelqu’un, lui coller au baskets, ne pas le lâcher et souvent c’est utilisé dans le sens d’une course poursuite (le bandit s’enfuit et la police le pourchasse).

“Chasser” veut dire pratiquer la chasse ou expulser quelque chose ou quelqu’un.
Exemple: Chasser le chevreuil, chasser ses idées noires, chasser un intrus de chez soi.

“Pourchasser” veut aussi dire persécuter.
Exemple: “Ce régime totalitaire pourchasse sans répit ses opposants”