On dit les deux : 

Ce sont les animaux qui …
Ce sont les voisins qui…

C’est les animaux qui souffrent…
C’est les voisins qui…

L’accord au pluriel étant d’un style plus soutenu et plus employé à l’écrit qu’à l’oral.

Références :

• Le bon usage (Grevisse, 1970, dixième édition) :

Le verbe être ayant pour sujet le pronom ce se met ordinairement au
pluriel quand l’attribut est un nom pluriel ou un pronom de la 3^è
personne du pluriel. Toutefois le singulier s’emploie également, mais
il est plus courant dans la langue familière que dans la langue
littéraire.

• La banque de dépannage linguistique.

• Et même l’Académie française.