1. You are right, one can’t say "obliger qqn de faire qqch".

2. With "obliger" usually the passive voice is followed by "de", but it is not the case with the very similar verb "forcer":

J’ai été obligé de collaborer.

J’ai été forcé à collaborer.

I don’t know if "j’ai été obligé à collaborer" is correct or not, but it sounds correct.

3. As shows the precedent example, there is no general rules about that, the usage changes for each verb. If you have to make a choice and you don’t know about a precise verb I would recommand you to use "à" as it doesn’t sounds as wrong as "de" when you use it at the wrong place.
   See a few more examples:

J’ai été tenté de collaborer

J’ai été trompé à collaborer

J’ai été pris à collaborer

J’ai été empêché de collaborer

Grevisse* :

Un certain nombre de verbes construisent l’infinitif complément avec à ou de indifféremment : c’est l’oreille qui décide.

Il cite : commencer, continuer, contraindre, s’efforcer, s’ennuyer, faire attention, forcer, obliger, solliciter, etc. Suivent de très nombreux exemples et la remarque suivante :

Au passif, contraint, forcé, obligé construisent de préférence l’infinitif complément avec à quand ils ont réellement une valeur verbale, notamment quand ils ont un complément d’agent ; ils le construisent avec de quand ils sont pris adjectivement.

Dans la phrase de Camus obligé est employé au passif mais de façon adjectivale :

En somme, le condamné était obligé de collaborer moralement.

il semble donc se conformer à la tendance générale décrite par Grevisse. Personnellement l’emploi de à ne choquerait pas mon oreille francophone.

^{*§ 760, deuxième édition (index Obliger à ou de + inf.)}

Pour compléter la réponse de Laure, le Robert donne les usages :

• Obliger à (+ substantif ou infinitif, sinon on emploie de)

La Loi oblige l’homme à quantité d’actes

(forme pronominale) S’obliger à faire

Assujettir par une obligation d’ordre moral, (dans les relations humaines, le à, sinon de) :

Obliger quelqu’un à faire quelque chose

Mettre dans la nécessité :

… la version vieillie utilisait de :

• Les persécutions les ont obligé de passer dans les Indes (Montesquieu)

… de nos jours :

• Ses parents l’ont obligé à travailler

Pronominal :

Tu vas m’obliger à me fâcher (familier)

Michèle s’obligea à réciter le De Profundis

… peut être remplacé par s’imposer de.

• Obligé de

Assujettir par une obligation d’ordre moral :

Ces devoirs nous obligent vis-à-vis de la cité

Assujettir par une obligation d’ordre juridique (non suivi de substantif ou d’infinitif):

Être obligé par contrat de faire telle ou telle chose

Albert Camus utilise obligé de dans le cadre d’un ‘assujettissement par obligation’ dans deux phrases consécutives.

… j’étais obligé de reconnaître que tout le secret d’une bonne organisation était là. En somme, le condamné était obligé de collaborer moralement.

Il aurait été maladroit, pour ces deux verbes suivis par un infinitif, d’intercaler un de après le premier et un à après le second.

En fait, ce n’est pas le sens obliger à + infinitif (cité en premier plus haut) qui est utilisé par A.Camus,
… mais celui d’être obligé de + infinitif,
… opposé à : avoir obligé quelqu’un à + infinitif.