«Servir» is a verb having many meanings, but never related to train stops. Usually used to refer to :

• “serve [someone/something]” as being useful for : je sers d’indic à la police, je sers mon pays.
• “distributing something” (such as food) : j’ai servi le repas

“Desservir” is used specifically to describe where a bus / train will make intermediate stops prior to the final destination : “le train desservira les gares de xxx, yyy et son terminus zzz”

With this you should not be confused anymore. Please tell me if it’s not clear enough.

Here are some sentences using various words etymologically related to the Latin servus (slave) :

Aucun train ne dessert cette gare qui ne sert donc à rien.

Le serveur nous a rendu service en nous servant rapidement le dessert. Il a ensuite desservi la table sur une desserte.

Ce serveur web est trop souvent hors-service, ça dessert nos intérêts et ceux de nos clients.

The Latin verb servire (fr:servir) kept most of its meanings. It is present in English too as "to serve".

In Latin, servire was used to coin the verb deservire which has essentially the same meaning, the prefix de- playing no significant semantic role here.

We inherited/use a few words also unaffected by the presence of this prefix like:

nommé and dénommé

compter and décompter

limiter and délimiter

and thus, servir and desservir as in ce train dessert la gare de Montélimar.

This desservir meant mériter in early French and was adopted with this meaning in English as to deserve.

On the other hand, the very same prefix de- (also dis-) could also mean "opposite of" like in faire et défaire (do and undo).

For example the Latin had florere (fleurir) and deflorare (déflorer) or gradare (donner un grade/graduer) and degradare (dégrader).

The verb desservir is also present on this side and in that case means the opposite of servir.

It’s a little far fetched but we might then write:

Ne pas desservir la gare, c’est la desservir. (Not serving the station is against its interests).

“Servir” = rendre un service/être au service de qq ou qqch.

“Desservir” = “assurer un service” (sens 1)
(Source: CNTRL)

Il y a aussi le “desservir” qui signifie le contraire de servir.
(Usage du préfixe “dé-” pour signifier qu’on défait une action).

Exemples:
-Servir la table. Desservir la table. (Sens 2)
-ça me rend service. Cela me dessert (faire le contraire d’un service = nuire). (Sens 3)

Il ne faut pas confondre les “desservir” formés à partir de “dé” dans le sens de défaire, et les “desservir” formés à partir du latin “deservire” (« servir avec zèle, se consacrer à », ) Ce sont des homonymes en réalité.

Formé à partir de “deservire” = Sens 1.
Formé à partir de “dé + servir” (comme défaire)= Sens 2 et sens 3.

Tout le monde pense que c’est le même mot, car les deux mots sont absolument similaires, dans la prononciation et l’orthographe, mais ils n’ont ni le même sens, ni la même étymologie

Revenons au sens qui nous intéresse ici:

Un des sens de “desservir”, est très précisément: “Assurer un service en un lieu fixe” (Sens 4)
Ils furent massacrés dans le palais qu’ils desservaient.

(Bien sûr, dans cette phrase on voit bien que le verbe desservir n’a pas le sens 2 ou 3 donné plus haut.).
Ce sens est archaïque, et pratiquement oublié.

Mais c’est de là, qu’on peut supposer que le sens suivant vient:

Assurer un service de communication (…) (ou de transport (Sens 5)
La route desservait uniquement les carrières de Bécourt.
Trois ascenseurs desservent les étages.

Entre un ascenseur qui “dessert” un étage, signifiant qu’il amène du route à cet endroit, et un train qui “dessert” une gare, signifiant la même chose, on saisit le lien.

De là, il y a aussi:
Accessible par des moyens de communication; équipé en moyens de communication.
Ce quartier est mal desservi. = On a du mal à s’y rendre en voiture, train ou tout autre moyen de transport.

Le lien entre servir et desservir ici:

Servir: se mettre au service de…
Desservir: assurer un service de transport (pour se rendre à…)

Le fait que “desservir” était utilisé selon son sens archaïque (Sens 4) pour signifier qu’une personne assurait un service en un lieu, a fait passer petit à petit le sens vers “assurer un service (sous-entendu: de transport) en un lieu (=vers un lieu).
On ne l’utilise plus à présent pour des personnes (sauf rares expressions), mais pour des moyens de transports/ou des routes (Cette route dessert le village), avec le même sens: amener les gens en transport vers ce lieu.

On parle aussi d’une desserte.
= voie de communication (ex: route), moyen de transport (ex: train) qui dessert un lieu.

https://www.cnrtl.fr/definition/desserte