1) La variation de la première voyelle est de loins la plus commune au Québec (quoique “pétaque” ne soit pas inconnu). C’est généralement “pétate”, moins souvent “peutate” où le “eu” ici transcrit non pas le son qu’on a dans dans eux, mais plutôt un schwa, son qui en français est généralement légèrement arrondi. On peut entendre un son similaire (il n’est pas facile de dire si c’est un schwa, un /œ/ ou un é) dans ce clip, très célèbre au Québec.

2) … par la prononciation? Je ne vois pas comment la réponse pourrait être plus évidente (ou la question moins claire…).

3) C’est extrêmement fréquent puisque différentes forces élocutoires tentent d’appliquer des changement différents à la prononciation, et différents dialectes appliquent généralement des forces différentes. En outre (comme c’est le cas de é vs eu ici), il y a très fréquemment une variation continue et non des formes bien définies.

Je suis d’accords avec Circeus pour le mot patates, mais j’ajoute de l’information sur le mot pétacles

Cette expression est pour moi beaucoup moins utilisé dans la région du Québec ou que je vit. Je l’ai entendue pour la première fois dans mon début vingtaine. Certain texte semble relier cette prononciation au Sud du Québec. Ma belle grand-mère utilisait ce mot, et elle était originaire de la Gaspésie. Ma belle famille me disais que le mot était d’expression acadienne comme origine.

Ici un texte qui semble donner un origine au mot; Ici il semble dire que c’est d’origine galloromane;

En Nouvelle-France, l’évolution du mot s’est faite différemment.

La patate douce connue en français de référence n’est pas
cultivable ici en raison des conditions climatiques de
la province de Québec. La Conquête anglaise a introduit le peuple
québécois à la culture de la pomme de terre au Canada (Juneau 206);
c’est alors que le terme patate, du français rural et populaire,
est aussitôt devenu le terme courant sur l’ensemble du
territoire et le demeure encore aujourd’hui (PPQ Q. 781, Lavoie
Q. 1192).

Le nom patate est donc attesté ici depuis 1764
dans un journal :«[…] ils ne payeront pas à l’avenir la
dime des patates au Clergé […]» (La Gazette de Québec, 29
novembre 1764, p. 1, FTLFQ).

Toutefois, il devait être connu
et employé dès le Régime français, car ses variantes dialectales
d’origine galloromane pataque, pétaque, pétate et pactaque sont très
répandues et même attestées dans les documents écrits jusqu’à
aujourd’hui (Juneau 206, DHFQ 401).

De plus, il est possible
que le terme anglais potato ait contribué à la suprématie du terme
patate au Québec (Maguire 71, Colpron1 68, Juneau 206, DHFQ
401). Dans le même ordre d’idées, la locution pomme de terre
est connue du peuple québécois, mais elle s’emploie plus
rarement depuis le début du 19e siècle (Juneau 206, PPQ Q. 781,
Lavoie Q. 1192, DHFQ 401).

En terminant, le mot patate est à
l’origine de nombreuses expressions et extensions de sens
au Québec et en France (FEW 20 : 58, TLF 12 : 1155, Juneau
206-218, GRLF 7 : 167, DHLF2 : 1445-1446, DHFQ 398-404

Ref

Je dirais que Wikébec est dans les patates avec son Nota Bene 😉 Il n’y a d’ailleurs aucune source pour justifier leur exemple. Peutate comme le son ‘eux’ est rarissime, et tout comme pétacle/pétaque/pataque qui est très commun, serait surtout utilisé de façon humoristique informelle. Quelqu’un qui utilise une de ces prononciation sans aucun pointe d’ironie (ce qui n’est pas évident à détecter pour quelqu’un n’ayant pas grandi au Québec) possède un bas niveau d’éducation.

Pour répondre point par point

1) Patate, de très loin.

2) Ce serait un choix stylistique prenant en compte la voix et le caractère du personnage qu’on souhaite recréer, le rythme de la phrase, les rhymes.

3) Il n’y a aucune préférence pour l’usage d’une prononciation d’un mot suivi de ‘pilé’ ou autre qualificatif comme ‘au four’. Ces ‘déformations’ n’en sont pas toujours : elles sont parfois simplement un accent régional ou familial. Quand la pronociation est exagérée par choix, c’est le plus souvent dans le but de faire rire.