C’est très informel, mais c’est aussi très utilisé dans la vie de tous les jours (entre amis par ex..).

Mec est plus vieux (l’expression date du XIXe siècle) et plutôt très utilisé, on pourrait même l’utiliser avec des collègues de travail (tu as vu le mec de chez Entreprise XY ?).

Meuf est une expression récente et plutôt vulgaire dans beaucoup de situations mais peut-être utilisé entre jeunes amis : amène ta meuf sans que ça pose de problème. Pas au bureau par contre. Hors contexte amical il faut faire attention à son utilisation, cela pourrait être très mal pris.

Mec est un mot qui est dans la langue française depuis le 19^e siècle avec le sens de « souteneur ». De nos jours il est aussi utilisé pour désigner de façon populaire, mais pas vulgaire, un individu de sexe masculin.
On le trouve dans le TLF.

Meuf est un mot entré récemment dans la langue française, c’est le verlan de femme. Il n’est pas dans le TLF mais il est couramment employé dans la langue orale peu soutenue, et plutôt par des jeunes.
Pour le contexte d’emploi je suis d’accord avec ce que dit Nikko.

Mate un peu cette meuf !

Là le contexte est clair (bande copains qui discutent entre eux), renforcé par « mate » qui situe le contexte de discours oral argotique. L’emploi est vulgaire.

Et la remarque serait tout aussi vulgaire s’ils disaient :

Mate un peu cette fille !

Sauf que le mot fille sonnerait un peu déplacé dans le contexte.

Si mon mec me dit :

T’es ma meuf.

Ça n’a rien de vulgaire, c’est affectueux.

Je trouve regrettable qu’un enseignant demande à un apprenant d’oublier des mots avec la raison qu’ils sont « mauvais ». L’emploi des mots dépend du contexte et à un certain niveau d’apprentissage il est important de pouvoir comprendre tout une étendue de registres et de pouvoir employer les mots justes dans une situation donnée.

Meuf et mec ne sont pas des mots que je conseillerais à un étranger. Dans le cadre professionnel ces mots peuvent être très mal pris, de même avec toute personne n’étant pas habituée à ce langage peu soutenu, surtout pour le mot meuf qui est plutôt vulgaire voire carrément dévalorisant pour une femme.

As a french teenager (boy), we often use “mec” to call each other.
“Meuf” is kind of the equivalent word for this with girls.

We only use this between friends or other teenagers.

Je suis une femme du Québec et personnellement, je détesterais me faire appeler ou qualifier de meuf. Pour moi ça sonne comme le mot bœuf qui au féminin est une vache. Je trouve très laid ce mot

Étant Française je peux affirmer que le terme meuf appartient au langage courant. On l’utilise souvent dans le langage parlé : c’est un terme affectif qu’on utilise par exemple pour appeler sa copine.

Exemple :

meuf, je t’ai pas dit…

Le mot n’est pas vulgaire; il n’appartient simplement pas au langage soutenu ce qui explique peut-être pourquoi ton professeur te l’a déconseillé mais cela était totalement injustifié car si un jour tu viens en France ou si tu as des amies là-bas c’est un terme fréquemment utilisé.

Meuf peut aussi qualifier une petite amie tout comme une jeune fille lambda, c’est un terme avec plusieurs sens.

C’est clairement du langage familier. A utiliser avec des amis proche/camarades de classe, surtout si on est jeune.

Au passage : Mec est bien plus ancien (19e siècle voir cnrtl) que Meuf qui signifie juste femme en verlan, mais n’était pas utilisé pour apostropher comme on l’entend maintenant (Hé, meuf, par ex.)

Meuf semble donc aujourd’hui utilisé quasiment comme le féminin de mec.