The right answer here is:

Je pense que manger de la bonne nourriture est très important pour la santé.

Here you are using the verb penser with the direct object, it means that the rest of the sentence is the answer of a quoi, qui/que question. So the natural way is to answer it with que directly followed by the infinitive form of the verb, here manger.

Using de manger would imply that you’re using before a word that asking a question of the type de qui ?, de quoi ?. As example, you could say :” Je parle de mon meilleur ami” = “I’m talking about my best friend”

Même chose que la réponse que j’ai fait ici: Translation of "What is important is eating …"

On ne dira pas “manger de la bonne nourriture”, le français est une langue qui a horreur des pléonasmes.

• Je pense que bien manger est important pour la santé.

(ou d’autres expressions équivalentes à “bien manger”, mais pas avec le redondant “nourriture”)

• Pas de “de” après le “que”.