In continental France, most people do not know what “génie” means or they consider it is “building stuff” because “génie civil” is the best known expression about “génie”. All your examples are actually used in naming different colleges, but they are not used in everyday conversation.

If you want to be understood, “ingénierie” is the word to use, even if most people will not know exactly what it means. It would be generally understood as “technology made by engineers”.

Il ne semble pas y avoir de règle toute faite, par exemple France terme recommande les deux selon le contexte.

Mon opinion tout à fait subjective est la suivante:

• Génie est le terme le plus ancien. Il sous-entend de plus une application assez concrète.
• Ingénierie semble bien plus récent, plus précisément datant des années 1960 et est plus associé aux domaines pointus.

C’est pour cela que si le domaine en question est suffisamment ancien ou appliqué le mot génie est adapté, mais si il s’agit d’un domaine nouveau et sans application concrète répandue le mot ingénierie est probablement le bon choix.

‘Génie’ n’est utilisable que s’il est qualifié (comme dans les exemples de l’OP). ‘Ingénierie’ est souvent utilisé pour traduire ‘Engineering’ quand il est tout seul, par ex. ‘des études en ingénierie’ ou ‘un doctorat en ingénierie’.