Il faut en premier lieu comprendre les phénomènes d’élision et de contraction qui sont à l’œuvre et qui sont indépendants du rôle ou de la nature du mot « de » dans la phrase :

• « de » s’élide en « d’ » devant un son voyelle.
• « de » suivi de l’article défini masculin « le » se contracte toujours en « du », sauf devant un son voyelle où l’élision est prioritaire : on obtient alors « de l’ ».
• suivi de l’article défini féminin, « de la » n’est pas contracté et s’élide aussi en « de l’ » devant un son voyelle.
• « de » suivi de l’article défini pluriel « les » se contracte en « des », qui hors contexte n’est pas distinguable de l’article indéfini pluriel qui s’écrit et se prononce de la même façon.
• « de » suivi des articles indéfinis « un » ou « une » s’élide selon la règle énoncée plus haut en « d’un » et « d’une ».
• « de » n’est jamais suivi de l’article indéfini pluriel « des ».
• « de » suivi du pronom « le » ne se contracte pas (exemple : n’oublie pas de le faire).

On peut à présent s’intéresser aux différentes fonctions grammaticales de « de ». On peut en distinguer quatre :

• Préposition (suivie ou non d’un article) qui est généralement attachée à un verbe ou à un nom. Voici quelques cas simples :

  Il vient de repartir. [préposition verbale + infinitif]
  Il rêve de la pluie. [préposition verbale + article défini féminin (la)]
  Il parle du passé. [préposition verbale + article défini masculin (le)]
  Il a peur des serpents. [préposition verbale + article défini pluriel (les)]
  Ils discutent de matchs de foot. [préposition verbale, l’article indéfini pluriel (des) est omis]

  Le chien de Jérôme. [préposition nominale + nom sans déterminant]
  La voiture d’un ami. [préposition nominale + article indéfini masculin (un)]
  Le jardin du voisin. [préposition nominale + article défini masculin (le)]
  La lumière des étoiles. [préposition nominale + article défini pluriel (les)]
  Un amateur de voitures. [préposition nominale, l’article indéfini pluriel (des) est omis]

  Le groupe introduit par la préposition peut aussi être libre dans la phrase :

  De son point de vue, il fait beau. [préposition libre + déterminant possessif (son)]
  De Paris à Londres, il n’y a qu’un pas. [préposition libre + nom sans déterminant]

• Partitif (certains composés du et de la sont appelés « articles partitifs »)

  Les articles partitifs, suivis du singulier, introduisent des quantités indéterminées de matière ou de concepts indénombrables.

  Du sable est entré dans la maison. [partitif masculin]
  Je veux de l’eau [partitif féminin]
  Aie de la patience ! [partitif féminin]
  Ce projet a de l’avenir. [partitif masculin]

  On remarquera que lorsqu’un complément est déjà introduit par une préposition « de », le partitif disparait entièrement :

  Ils ont besoin de farine. [préposition, le partitif (de la) est omis]
  Ils vivent d’air pur et d’eau fraiche. [préposition, le partitif (de l’) est omis]

  Au pluriel, « des » est à la fois l’article indéfini et l’article partitif, il n’y a pas vraiment de raison de faire une distinction. Il s’agit toujours d’une quantité indéterminée de choses dénombrables. Qu’il soit article indéfini ou article partitif, après une préposition de il disparait (voir l’exemple des matchs de foot donné plus haut).

• Partitif indéfini^(?) (de, utilisé pour décrire une absence et qui est lui aussi appelé « article partitif »)

  Il n’y a plus de pain.
  Nous ne voulons pas d’ennuis.
  Il ne faut pas faire de fautes.

• Forme courte de l’article indéfini pluriel des (suivi d’un adjectif qui précède le nom)

  Dans la langue soignée l’article indéfini des est remplacé par de lorsqu’un adjectif s’intercale entre l’adjectif et le nom.

  Elle a de longs cheveux.
  De grands efforts seront nécessaires.
  Ce sont de braves gens.