Pour le 2., je dirais un cours plutôt que une classe. Tu peux aussi remplacer pris par suivi, mais les deux sont justes.

Pour le 1. fréquenter est le bon verbe, tu aurais aussi pu utiliser étudier. Sinon, si tu veux changer la phrase, tu pourrais aussi dire

J’étais élève/étudiant à l’université du Michigan…

1. Cf. ce que dit Evpok.
2. Le verbe “participer” peut aussi convenir :

J’ai participé à un cours de Français à l’Alliance Française le mois
dernier.

Après il y a aussi la conjugaison du verbe à prendre en compte. Si le contexte d’utilisation de ces phrases nécessite un langage soutenu (courrier administratif, lettre de motivation…), utilise l’imparfait au détriment du passé simple. Si au contraire le contexte est moins formel et si le langage courant peut être acceptable, alors tu peux uiliser le passé composé.

1. Je fréquentais l’Université de Michigan de 1997 à 2001.
2. J’ai pris une classe de français à l’Alliance Française le mois dernier.

ou :

1. J’ai étudié à l’Université du Michigan de 1997 à 2001.
2. J’ai participé à une formation en français dans l’établissement Alliance Française le mois dernier.