Récompenser can be followed by the prepositions par and de.

The former is either introducing the reward or the person granting it:

Il a été récompensé par la mention très-bien.

Il a été récompensé par son professeur.

The latter is either introducing the reward (rarer, more literary) or the reason why it is granted:

Il a été récompensé d’une médaille d’or.

Il a été récompensé de ses efforts.

In the following sentence:

Quand on avait mérité l’attention du maître, on était récompensé par la confiance qu’il vous faisait d‘un malade pour un entretien particulier.

both par and de are introducing a reward and the author used different prepositions to avoid a repetition. The sentence means the master granted his trust to the distinguished student as a reward, and this trust materialized by allowing him to have a private interview with a patient.