Les deux ont le même sens. Comme il est implicite qu’un médicament soigne, « un médicament pour » la maladie est équivalent à « un médicament pour soigner la maladie ». Donc dans ce cas particulier pour et contre ont le même sens.

Par contre, même si « traité contre la maladie » est compréhensible, il ne me paraît pas naturel, ou en tout cas moins courant que « traité pour ».

Selon moi, seules les deux formes avec contre sont correctes :

1. Médicament contre la maladie
2. Traité/traitement contre la maladie

L’expression un médicament pour soigner la maladie est une construction grammaticale complètement différente : on ne peut y utiliser contre.

Cependant, on peut souvent entendre médicament pour la fièvre d’une personne qui sous-entend pour combattre/guérir/soigner la fièvre. Mais ce n’est pas correct tout seul, à mon avis.

On traite une fièvre, on lutte contre le cancer, on se soigne pour guérir.

Le pour ou contre est ciblé pour des infections particulières, il prend son sens avec le verbe auquel il est relié. Il n’y a pas de médicament pour ou contre la maladie, puisqu’aucun médicament ne peut résoudre tous les problèmes médicaux.
C’est aussi la fonction du médicament lui-même qui induit le sens pour/contre :

• On prend des vitamines pour aller mieux (renforcement de la vitalité)
• On prend des antibiotiques contre des bactéries (réponse à une agression externe).

Dans les deux cas, il y a une ellipse :

un médicament (pour lutter) contre l’asthme

ou bien

un médicament pour (lutter contre) l’asthme

un médicament pour (soigner) l’asthme

Personnellement j’ai entendu employé les deux, indifférement.

Personnellement, j’aurais tendance à toujours utiliser contre, et je serais parfaitement capable, si quelqu’un me dit prendre un médicament pour la grippe, de lui demander pourquoi il veut renforcer sa grippe.

Mais c’est un avis personnel, et comme les autres réponses le montrent clairement, la version avec pour est assez commune. Je pense qu’il faut d’ailleurs tenir compte de l’aspect psychologique: contre étant négatif, ne renforce pas l’effet de guérison escompté. Pour reprendre l’exemple de cl-r, les gens préfèrent, même inconsciemment, prendre un médicament pour aller mieux qu’un médicament pour combattre le mal.

Une autre explication qui me vient est qu’il existe un cas qui est correct: quand l’objet n’est pas la maladie, mais la partie du corps traitée. On va prendre un médicament pour la gorge, jamais un médicament contre la gorge. À mon sens, il est possible que ces usages corrects se soient propagés aux cas des maladies, alors qu’ils y sont incorrects.

Je reste persuadé qu’un médicament pour la grippe n’a aucun sens, de même qu’une assurance pour le vol ou un diffuseur pour les moustiques.