Oui, le sens des mots peut avoir une influence, mais ce n’est pas systématiquement le cas. Le plus souvent, les expressions diffèrent par un changement d’accent:

• information fausse / nouvelle fausse: accent sur le fait que c’est une information / une nouvelle
• fausse information / fausse nouvelle: accent sur le fait que l’information/la nouvelle est fausse (NB: plus idiomatique)

Exemple de cas où l’ordre des mots change le sens en profondeur:

• faux vrai sac Chanel: imitation d’un sac Chanel
• vrai faux sac Chanel: cette imitation n’essaie pas du tout de ressembler à un vrai sac Chanel et a tout ce qu’on pourrait attendre d’un faux sac Chanel, c’est donc un vrai faux sac Chanel

Ah, et en bonus:

• Gorge rouge: une gorge de couleur rouge
• Rouge gorge: espèce d’oiseau