En français offshore est rarement employé en dehors du contexte pétrolier.

En langage courant on dit « situé à l’étranger ». Pour être plus rigoureux on dira : « extraterritorial », pour une banque ou le siège d’une entreprise par exemple, voir plusieurs exemples dans le GDT.
Pour un emploi on dit plutôt « délocalisé ».

Originellement, c’est en mer ou au large

avec la possibilité de traduire, même si c’est peu usité

• éolienne offshore, par éolienne marine,
• forage offshore par forage en mer profonde en opposition à forage sur le plateau continental

Édité pour complément

Utilisé comme adjectif, la traduction recommandée par le Robert est en mer pour ce qui concerne les installations pétrolières.

Extraterritorialité concerne les banques, sinon cela concerne l’armée américaine.

A l’étranger convient pour les emplois.

Cigares (des mers) peut être utilisé lorsqu’il s’agit de puissants bateaux à moteur de haute mer très rapides et que l’on parle de sport nautique ‘OffShore’.

Le terme offshore est aussi traduit par à l’étranger en ce qui concerne les comptes bancaires.

Un compte est généralement qualifié de « compte offshore » s’il est situé dans un pays considéré comme étant un « paradis fiscal ». (Alain Saint-Etienne l’indique en commentaire, et cela me semble effectivement important à préciser !)

Le terme « expatrié » est fréquemment employé en France pour décrire un poste basé à l’étranger, notamment dans un contexte de ressources humaines.

An expression that is sometime used is outremer (overseas).