Not sure about Québec, but I I don’t thing this kind of drink is usual in France. (Disclaimer, I don’t drink coffee, whether caffeinated or not).

You generally order either un café or un déca.

If you want it to be mixed on site, you might ask for:

• un mélange moitié-moitié¹ café déca;
• un café mi-normal² [,] mi-déca; (built like mi-figue mi-raisin or mi-bière, mi-vin).
• un café moitié normal, moitié déca.

Demi-décaféiné sounds odd because demi usually means half the regular size (une demi-bouteille de vin = 37.5 cl, un demi = une demi-pinte de bière = 25 cl) so un demi-déca might be understood as an half-filled cup of decaffeinated coffee. It would be even more confusing if you ask for a double café demi-décaféiné 😉 However, as a counter-example there is the well known expression lait demi-écrémé (suggested by Teleporting Goat in a comment) that pose no problem and might be considered technically similar to a mixture of lait entier and lait écrémé.

For a coffee naturally low in caffeine or for a coffee that has been partially decaffeinated, an idiomatic expression might be un café semi-décaféiné.

There are a few occurrences of semi-caféiné but this seems odd. That would mean a decaffeinated coffee to which some caffeine has been subsequently added.

¹ _{Dictionnaire de l’Académie :
Fam. Moitié-moitié, en deux parts égales. Partager les bénéfices moitié-moitié. Moitié-moitié, se dit aussi en réponse à une question pour signifier « plus ou moins, en partie seulement ».}

² _{mi-normal meaning mi-café-normal}

It must be possible to use “à demi décaféiné” as the terms “moitié” and “à demi” are synonyms.

(TLFi) moitié : Emploi adv. À demi.

• Ils vous laissent sur la place moitié sans connaissance par la strangulation. (Dict. compl. arg. Myst. Paris, 1844, p.64)
• Une variété d’œillets laquelle n’était pas moitié aussi belle, (…) aussi grande quant aux dimensions des fleurs que celles qu’ils avaient obtenues depuis longtemps chez la princesse. (PROUST, Guermantes 2, 1921, p.437)

(TLFi) à demi : Loc. adv. Exprime qu’un procès n’est réalisé qu’incomplètement, partiellement. Synon. à moitié, presque; anton. tout à fait, complètement, totalement, etc.

As “demi” is an adjective, it’s a word that can’t be used to modify an adjective and “à demi” is the term to use; for instance, “un verre demi plein” is not correct but “un verre à demi plein” is.

You can also say “mi-décaféiné”;

(TLFi) Mi- + adj. (ou part. passé adj.) [Les mots constr. sont des adj.; ils définissent un état intermédiaire entre deux réalités dont l’une est implicite. Mi- y a la même valeur que les loc. adv. à demi, à moitié] V. mi-clos, mi-lourd, […]

It should be possible to use any of the four following forms, although in European French you can’t use the four in all cases;

moitié décaféiné, à moitié décaféiné, à demi décafféiné, mi-décafféiné

For instance you can say “moitié convaincu”, “à moitié convaincu”, “à demi convaincu” but not “mi-convaincu”, except when there is a repetition with another adjective;

Finaud la regardait d’un œil mi-interrogateur, mi-narquois, […] (ref)

My guess is that people are confused more by the fact that “moitié” is the traditional term than by the fact that “demi” is not correct ; they might be confused as well by “à demi”.

J’ai posé la question à une barista de mon café du coin (pas une chaîne) au Québec (sud-ouest). On m’a dit qu’on pouvait le préparer, normalement le client explique ce qu’il veut mais elle pense qu’on dit moitié-moitié (identique aux solutions d’une autre réponse). Il va sans dire que moitié-moitié contient une part de non-dit, par ellipse, et nécessite de spécifier déca(f)(éiné) à quelque part ou une connaissance préalable du désir du client suite à des visites répétées…

Autrement dans un commentaire on m’a mentionné un café instantané « mi-caféiné » et la liste des ingrédients révèle qu’il s’agit d’un mélange de café (caféiné) et de café décaféiné ; il en va de même pour un café en capsule d’une marque bien connue qu’on a nommé Half Caffeinato où la description révèle un « mariage d’Arabicas caféinés et décaféinés » alors qu’un compétiteur emploie le terme « mi-caféiné » mais sans expliquer exactement de quoi il s’agirait. Je trouve personnellement que l’emploi de mi- pour l’« état intermédiaire entre deux réalités dont l’une est implicite » porte à confusion ; de toutes façons ce serait avec la même valeur que les locutions adverbiales à demi, à moitié (TLFi) ; le problème à mon avis c’est qu’un café décaféiné auquel on ajoute un café caféiné devient un café caféiné tout simplement, il n’y a pas d’état intermédiaire, même s’il y avait une (plus) faible teneur en caféine. On préfère de loin les solutions avec moitié/moitié retenues dans la réponse mentionnée.

Briefly, as indicated in my dictionary, “demi” means “half” whereas “semi-” means incomplete or imperfect. Both terms have a close meaning, it may refer to the idea of proportion (percentage). Moreover, the dictionary says that “semi” comes from “à demi”. The word “semi” is less specific concerning the notion of proportion.

I would have said “un café semi-décaféiné” or “un décaféiné” considering only the expression, leaving aside the coffee (to order a coffee).