Il faut appliquer la pure concordance des temps:

• S’il lui était arrivé quoi que ce soit, j’aurais manqué à ma promesse envers ses parents.
• S’il lui arrivait quoi que ce soit, je manquerais à ma promesse envers ses parents.

On peut éventuellement mélanger ici (S’il lui arrivait …, j’aurais manqué …). Le conditionnel passé note alors l’antériorité. Mais cela vaut aussi en anglais (If anything happened to her, my promise would have gone up.) or l’auteur de la phrase d’origine a choisi la concordance.

Le problème ici vient plutôt à mon avis de la traduction de “happened”, qui dénote une action située précisément dans le temps, que l’imparfait rend mal – voire pas du tout en français. Il faudrait sur-traduire: “Si à un moment il lui arrivait quelque chose”.