No but you can say: “Il n’en parle aucune correctement”

(De toutes les langues qu’il connaît,) il n’en parle aucune correctement ( or suffisamment bien. )

or

Il ne parle aucune d’entre elles correctement.

Please note: to speak a language correctly is not correctement in French. That is a false friend. It’s: parler sans faute [grammaticale], parler bien, bien parler or parler couramment. Correctement in French means WELL. Il parle anglais correctement: His English is fine, His English is not bad.

1) Il parle cinq langues et il ne parle aucune couramment ou bien.

2) De cinq langues qu’ils parlent, il n’en parle aucune couramment ou bien.

The passé composé does not work in this sentence. It has to be present, past or some other tense.

The English: /He spoke none of them well/ would be an imperfect in French, probably.

I heard him speaking the five languages and he spoke none of them well =
In French: Je lui ai entendu parler dans les cinq langues et il ne parlait aucune [d’entre elles] bien ou sans faute.

OR:
Je lui ai entendu parler dans cinq langues étrangères, il n’en parlait aucune bien ou sans faute.