It is grammatical: in everyday language, you can use début or fin and omit the prepositions when mentioning a month or a year. It is not recommended, however, to use this in formal language.

On part en vacances fin juillet.

La prochaine réunion est prévue début 2020.

More details here.

I don’t know how grammarians analyze this construction, but it’s perfectly normal French. “On est encore début décembre” is idiomatic. “On est encore au début de décembre” is somewhat unidiomatic because, in late 20th/early 21st century French, it sounds stilted. This doesn’t change if you use more formal language: “Nous sommes encore début décembre” is idiomatic, “Nous sommes encore au début de décembre” is perfectly comprehensible but sounds unnatural.

You can use “au début de …” to emphasize that it’s still early, but then the sentence needs other changes: “nous ne sommes qu’au début du mois de décembre”. Expressions like “au début de” or “à la fin de” work with words like “mois” or “année” but not so much if you just use the name of the month or the year number. This is a matter of usage, not grammar.

French hasn’t always been like this, but “début décembre” has been in use at least since the 19th century. “Au début de décembre” used to be idiomatic, but it went into decline around the middle of the 20th century, taken over by “*début décembre” in most usage and “au début du mois de décembre” when emphasis is needed. It’s rather visible on Google Ngrams (I had to use “début du mois de décembre” without a leading au because Ngrams has a 5-word limit).

The same construction works with month names and year numbers. I think the rule is that it takes a time span that works a little like a proper noun, without an article. If you can say “en X“ (where X is a time period) then you can also say “début X”, “mi-X” and “fin X”. ”Courant X“ is also possible, but rarer. It also works with business jargon like "Q1" (pronounced [ky.œ̃]), e.g. "ce projet doit être livré fin Q1" is a business anglicism for "ce projet doit être livré à la fin du premier trimestre" or "… livré fin mars", even though you can’t say "*en Q1".

De mi-décembre à début janvier se situe kabengele ou nsafya-manika, nommé kyongwe aussi sur sa fin. Problèmes Sociaux Congolais. In Bulletin Trimestriel du Centre d’Étude des Problèmes Sociaux Indigènes, 1873.

On a choisi quatre pins de même âge […]. L’un a été coupé à la fin de décembre, le second à la fin de janvier, le troisième à la fin de février, et le quatrième à la fin de mars. […] Ainsi, la résistance a été maxima pour l’arbre abattu fin décembre […]. On a obtenu des résultats entièrement semblables pour la durée et la solidité des pieux formés avec des tiges coupées les unes fin décembre, les autres à la fin de mars. In Journal d’agriculture, sciences, lettres et arts, 1861.

J’assume le retard et l’ouverture du théâtre fin 2020 ou début 2021. Christophe Girard, déclaration à la presse, 2019

Note that "*tout piles" is unambiguously not grammatical. It should be "tout pile". "Pile" is an adverb, meaning "exactly".