de+des reduces to de. So, combien de+des secondes gives combien de secondes. See the lemma here
http://research.jyu.fi/grfle/053.html
and here
http://www.patenotte.name/Aix/Ecriture/Feuilles_aides_pedagogiques/articles_leur_suppression.html
as well as an English language article
http://www.forum.french-linguistics.co.uk/forum/topics/when-to-use-only-de-instead-of-du-de-la-des
E.g.
Je voudrais du pain->J’ai besoin de pain.
Je voudrais de l’argent->J’ai besoin d’argent (argent is a masculine word starting with a vowel).
But note the difference.
J’ai besoin d’argent (besoin de+de la where de preposition and de la partitive article)
with
J’ai besoin de l’argent que tu me dois.
Here (avoir besoin) de (preposition) + de la (definite article) gives de l’ (du argent becomes de l’argent).
I think it is because it is related to quantity. According to the this website:
Example:
When used with nouns, expressions of quantity are always followed by de (d’ if the noun begins with a vowel sound).
Tammy et Tex reçoivent des amis ce soir. Tammy est dans la cuisine. Tex regarde la télévision.
Tammy: Une douzaine de crêpes, c’est trop pour quatre personnes?
Tex: Mais non, Tammy, ce n’est pas assez. Il faut préparer beaucoup de crêpes.
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