Les mots “me” et “nous”, peuvent être des COD (section “Pronom français”).
Les phrases sont donc grammaticalement correctes.

Dans les phrases avec il faut comme « Il nous faut [acheter qqch] » le pronom nous est un COI. Le complément d’objet indirect répond à la question à qui faut-il…?. La réponse, à nous. Par exemple,

• Il nous faut des assiettes pour manger. nous = COI
• Il me semble que… (à moi) me = COI

Mais se rendre compte est un verbe pronominal donc dans la phrase je me suis rendu compte c’est compte le complément direct et un pronom réfléchi (à qui ? me, te, se…). Les pronoms se ressemblent mais le sens est différent.

Oui, ces locutions sont grammaticales mais l’usage avec il nous faut + infinitif vs il faut que nous …, ça dépend. Notez bien les commentaires What is the difference between “il te faut ~” and “il faut que tu ~”?

"Il nous faut" est la forme impersonnelle "il faut" (en Anglais "it must be") appliquée au pronom "nous": "Il nous faut" signifie "nous devons".

Si "il faut" + verbe est très courant (ex: "il faut partir d’ici"), "il nous faut" + verbe est au contraire une forme littéraire que l’on ne rencontrera pas, ou très rarement, dans la langue parlée (ex: "Il nous faut partir d’ici": Dans la forme parlée, on dira "nous devons partir d’ici").

En revanche, la forme "il nous faut" + nom, comme dans l’exemple ci-dessus ("Il nous faut des assiettes pour manger") est très courante.