Yes, ‘faire’ comes handy in a lot of situations. It can be a replacement for ‘do’, ‘make’ (please edit if you see other words).

If you don’t know how to say something otherwise, feel free to use it.
However, please do remember that, because it is a general word, it is vague. Therefore, as much as possible, try to be more specific when you want to say something.

For exemple, this is a sentence in English :

“I built this house.”

If you don’t know the word for “build” in French, you can always say :

“J’ai fait cette maison.”

But it is much better to use :

“J’ai construit cette maison.”

Regarding the question about replacing “faire ça” with “le faire”, this just a rule of convenience :
Just as English allow one to replace

“give the key to that person”

with

“give her the key”

French allow one to replace

“Je vais faire le ménage dans toute la maison.”

with

“Je vais le faire.”

IF AND ONLY IF the part replaced with ‘le’ is clear for both of the persons talking.
That is to say, you can’t say

“Je vais le faire.”

out of the blue, you will instead say

“Je vais faire le ménage dans toute la maison.”

Cela dépend des cas:

Je fais ça (ou fais cela qui est plus soutenu) est la forme très courante, pour remplacer :

• n’importe quelle action concrète: Je casse des briques.

• affirmation : Tu racontes des histoires ? oui, je fais ça.

Cela s’emploie moins naturellement (mais c’est acceptable et compréhensible) pour:

• des pensées ou actions non concrètes : Tu penses à ça ? J’y pense (plutôt que je fais ça).

• des déplacements: Tu vas à la fête ? J’y vais (plutôt que je fais ça).

• certaines situations: Tu attends ? J’attends (plutôt que je fais ça).

Cela ne s’emploie pas pour des verbes de perception:

• je le vois, je le sens (sauf si c’est volontaire), je l’entends.

• sûrement d’autres …