It is almost always possible to switch to the second phrasing. In fact, in my area, we rarely use the phraseology associated with “mettre” (though it would certainly be valid); we usually use “prendre.” In the example you gave, we would say,

Ça ne prendra pas longtemps pour qu’ils s’aperçoivent qu’elle est disparue.

or (per comments)

Ça ne leur prendra pas longtemps pour s’aperçoivent qu’elle est disparue.

C’est quasiment la même chose, mais il y a des formes qui sonnent plus correctes que d’autres, selon le contexte grammatical.

Je n’ai pas fait de recherche pour trouver des règles (j’enrichirai peut-être ma réponse plus tard, si je trouve), ainsi, ce qui suit est complètement empirique, mais ça fonctionne.

— Pour des personnes:
Avec mettre.

• Ils ne mettront pas longtemps.

• Ils ne mettront pas longtemps à arriver.

• Ils ne mettront pas longtemps à se faire virer.

—Pour des personnes: Avec prendre

Le seul usage vraiment correct, de “ne prendre pas longtemps” avec des personnes, que j’ai pu trouver, c’est quand les personnes font une action.

• Ils ne prendront pas longtemps pour se préparer.

(On pourrait aussi dire ici: Ils ne mettront pas longtemps pour se préparer)

Ici ils font l’action. Ils ne prendront pas longtemps (= ne prendront pas beaucoup de temps) pour faire ceci ou cela.

S’ils ne font pas l’action, Ils ne mettront pas beaucoup de temps à se faire virer par leur patron. (le patron fait l’action). Les jours sont comptés, le temps dont ils disposent est compté.

— Avec l’impersonnel “ça”, qui désigne généralement un événement, un chose, un sentiment, peu importe, toute chose inanimée:

Avec mettre:

• ça ne prendra pas bien longtemps.
• ça ne prendra pas longtemps.

Avec prendre:

Mais quand il y a précision, il vaut mieux utiliser le verbe “mettre”:

• ça ne mettra pas longtemps à arriver.

The adequate form depends on the subject.

Quelqu’un met du temps à faire quelque chose

Cela prend du temps (à quelqu’un) de faire quelque chose

See http://www.cnrtl.fr/definition/prendre

B. − [Le suj. désigne un procès; la relation concerne sa durée] Consommer du temps, demander une certaine durée pour être réalisé,
mené à bien

http://www.cnrtl.fr/definition/mettre

5. a) [Le compl. dir. désigne ou spécifie une durée] Mettre qqc. à/pour + inf