Un proverbe français proche mais pas très connu est :

Le bruit pend l’homme.

Dictionnaire des proverbes françois, 1758:

La traduction pratiquement littérale de l’expression semble également s’utiliser en français (1, 2) :

Celui qui a mauvaise réputation est à moitié pendu.

Il s’agit d’une citation de John Heywood, un écrivain anglais, qui a été traduite en français.

Ceci dit, j’aime bien le proverbe proposé par jlliagre, qui est plus court, plus élégant.

Je ne propose ni un proverbe, ni une phrase célèbres, mais une chanson célèbre: La mauvaise réputation de Georges Brassens.

Je ne fais pourtant de tort à personne,
En suivant les ch’mins qui ne mèn’nt pas à Rome ;
Mais les brav’s gens n’aiment pas que
L’on suive une autre route qu’eux…