Connaître : oui on peut l’employer et l’emploi est correct. Mais dans le contexte d’objets anciens dans un musée, « découvrir » pourrait aussi être employé.

Par contre, en ce qui concerne encore le vocabulaire, il y a une confusion entre « attendre » et « s’attendre à ».

• Attendre (quelqu’un ou quelque chose) :

  • J’irai t’attendre à l’arrivée du train.

• S’attendre à (quelque chose, peut être suivi d’un nom ou d’un verbe), verbe pronominal :

  • On s’attend à une remontée des températures en fin de semaine.
  • On peut s’attendre à ce qu’il fasse chaud en fin de semaine.

(La construction de « s’attendre à » donne lieu à des controverses et pourrait au besoin faire l’objet d’une autre question).

Dans ta phrase il faut utiliser « s’attendre à » :

Le musée héberge toutes sortes de choses qu’on ne se serait jamais attendu à connaître/découvrir.

Avec « dont » la construction n’est pas possible, sauf à utiliser une structure différente, comme par exemple, et pour rester au plus proche de ta proposition :

Le musée héberge toutes sortes de choses dont on n’aurait jamais cru pouvoir faire la découverte.

Si tu comprends l’anglais, « attendre » c’est to wait (for). « S’attendre à » c’est to expect.

I

La première phrases n’est pas grammaticale, mais seulement dans une partie de la construction verbale : « attendre » n’est pas construit sans une préposition. On pourrait donc écrire avec les phrases avec « attendu de connaitre » au lieu de « attendu connaitre » et elle serait alors correcte grammaticalement ; cependant, le sens n’est pas clair parce qu’il n’existe aucun contexte évident qui indique qu’il faille attendre en vue de pouvoir connaitre, pas dans le domaine des objets anciens dans le contexte le plus général. Cela peut être vrai dans un contexte bien défini, comme par exemple dans le domaine de l’apprentissage.

• Le professeur dissimulait des questions que l’on n’aurait jamais attendu de connaitre et que l’on aurait élucidées tout de suite ; il faisait cela selon un principe pédagogique dans lequel il croyait.

Il faut donc déterminer ce que l’on veut dire et remplacer « attendre de connaitre » ou un des verbes dans la construction « attendu de connaitre » par un autre verbe de sorte à donner le sens voulu à la phrase. Des formes verbales évidentes parmi un grand nombre sont « espéré connaitre » et « soupçonné d’exister ».

• Le musée héberge toutes sortes de choses que l’on n’aurait jamais espéré connaître…

II

La seconde phrase a le même problème et en plus elle comporte une anomalie en cela que « dont » appelle un verbe qui se construit avec « de », ce qui n’est pas le cas de « connaitre ».

• parler de qqc : la maison dont il parle au bord de la mer
• se souvenir de qqc : les enfants dont il se souvient dans les classes passées
• discuter de qqc : les sujets dont nous discutions

    …

Plusieurs construction verbales pourront rendre un sens à la phrase : « espéré entendre parler », « pu discuter », etc.

• Le musée héberge toute sortes de choses dont on n’aurait jamais espéré entendre parler…