Ce que je leur ai fait manger.

est correct.

Si le contexte est « je parle du dîner que j’ai servi à mes amis hier », on dit souvent

Ce que je leur ai fait à manger.

Ce que tu cherches est vraisemblablement la deuxième forme. Mais en fait, les deux formes sont correctes grammaticalement, pour des raisons très différentes. La première est une phrase complète, la deuxième n’en est pas une.

1. Exemple d’utilisation avec leur :

   J’ai fait manger des bananes à ces messieurs.
   Les bananes, c’est ce que je leur ai fait manger.

   Le pronom leur est l’équivalent de à eux, c’est le pronom pour un complément d’objet indirect.

2. Exemple d’utilisation avec les :

   J’ai fait manger ces messieurs.
   Je les ai fait manger.

   Le pronom les est utilisé pour ces messieurs, c’est le pronom pour un complément d’objet direct, qui est ici le sujet réel de manger.

   On peut s’en exclamer, en raison de la quantité (et en trois niveaux de langue différents) :

   Qu’est-ce que je les ai fait manger !
   Ce que je les ai fait manger !
   Que les ai-je fait manger !