En effet les pronoms personnels toniques peuvent être sujets.

• Pour insister sur le sujet :

  Moi, je passe d’abord.
  Je le sais bien, moi.

• Pour marquer une opposition entre deux sujets :

  Je suis française, mon frère, lui, est belge.
  Je voulais venir, mais eux ne voulaient pas.
  Je voulais venir, mais lui ne voulait pas.
  Ils voulaient venir, mais moi je ne voulais pas.

  Dans cet exemple, comme tu l’as justement remarqué, « moi » tout seul ne se dit pas.

• Dans des propositions où le verbe n’est pas exprimé :

  — Qui est d’accord ? — Moi
  Il est content, moi aussi.
  Il est plus grand que toi.
  Je suis d’accord, mais eux non.
  Je voulais venir, eux non.
  Ils voulaient venir, moi non.

  Dans ce cas on ne peut pas mettre le pronom personnel sujet atone (je, tu, …)

• Dans le cas où deux sujets sont coordonnés :

  Mon frère et moi avons regardé la finale.
  Ni lui, ni moi n’avons touché au gâteau.

• Après le présentatif c’est, ce sont :

  C’est lui qui a fini le gâteau.
  Ce sont eux qui sont partis en dernier.

• Avec aussi et non plus.

  — J’ai faim. — Moi aussi.
  — Je n’ai pas envie de sortir. — Moi non plus.

• Quand le pronom sujet est suivi d’un mot qui le renforce :

  Elle seule a le droit d’y toucher.
  Lui-même me l’a dit.