Il s’agit dans les deux cas d’un article indéfini. La forme normale de l’article est des, mais il y a deux cas où on utilise de.

• Systématiquement, lorsque l’existence des objets est niée (et que cette négation est exprimée grammaticalement dans la phrase).

  Elle n’a pas de cheveux gris.

• Souvent, lorsqu’il y a un adjectif entre le déterminant et le nom (que ce soit un épithète ou un second déterminant).

  Elle a de longs cheveux.
  Je cherche d’autres exemples.

Il y a des exceptions dans ce deuxième cas. Dans un certain nombre d’expressions, on considère que l’adjectif et le nom forment un tout, et on utilise des : des petits pois, des grands frères¹. On utilise plus souvent des à l’oral ; la langue est probablement en train d’évoluer dans le sens de l’abandon du de ici. Il y a un certain nombre de cas ambigus pour lesquels on trouve des citations littéraires utilisant de ou des ; voir par exemple Grevisse (article reproduit ici).

¹ _{Des grands frères = des frères plus âgés (older brothers) ; de grands frères = des frères qui sont grands (tall brothers).}