Le mot « boîte » pour désigner un lieu s’employait pour désigner le lieu de travail et l’école/le lycée avant d’être employé pour désigner une « boîte de nuit » puis une « discothèque ». Je pense que l’emploi pour « discothèque » s’est fait à partir de « boite de nuit ». L’emploi de « boîte » pour désigner un lieu est apparu en 1860 (d’après le Dictionnaire culturel en langue française sld Alain Rey).