Je, agissant ici en tant que aCOSwt, suis en mesure de répondre que ceci n’est possible que moyennant quelques précautions 😉

Tu vois dans la phrase ci-dessus que, il est possible de faire un pronom tonique sujet d’un participe présent… MAIS ce sujet doit impérativement être le même que celui du verbe principal de la phrase. (ici, c’est je qui suis en mesure)

Ce qui n’est pas le cas dans l’exemple de ta question qui (en ignorant l’abus commis avec le participe passé de dormir, je crois que tu voulais dire plutôt endormir) suggère Je en tant que sujet du participe présent alors que le sujet du verbe principal (illuminer) est le soleil.

En se forçant un peu (car il n’est pas très naturel ici) à reprendre un participe présent pour ce que tu veux dire, on pourrait suggérer :

– Tombant (endormi / de sommeil), je devinais le soleil illuminer le jardin.

Voire, tant qu’à en être au participe présent, la solution de wazoox :

Tombant endormi, je devinais le soleil illuminant le jardin

Sachant qu’il semblerait quand même plus naturel de dire :

Je tombais (endormi / de sommeil) lorsque le soleil illumina le jardin.

^{NDaCOSwt : Considérer nécessairement le contre-exemple tel que cité par Eau-qui-dort dans sa réponse qui vient fort à propos nuancer ma proposition initiale trop catégorique. Mais je vois mal comment l’adapter à l’exemple origine de ta question}

Les pronoms sujets faibles ne sont utilisables qu’avec les formes verbales finies, c’est-à-dire qui s’accordent avec leur sujet. Donc on ne rencontrera jamais de pronom sujet directement attaché à un participe ni à un infinitif (présents ou passés), à part la formule figée “je soussigné(e)” qui reflète un état de la langue où les pronoms sujets du français fonctionnaient davantage comme ceux de l’espagnol et où le participe agit comme un adjectif qui qualifie le pronom.

C’est plutôt rare d’utiliser un pronom fort comme sujet d’un participe passé (puisque leur sujet est en général co-référents de celui d’un verbe fléchi comme indiqué dans la réponse d’@aCOSwt), mais ça n’en reste pas moins possible, surtout quand on établit un contraste entre deux sujets :

Charline dormant déjà et moi me douchant, il n’y avait personne pour répondre à la porte hier soir.