‘Foutre’ is only used in the expression ‘Va te faire foutre’ (‘Go fuck yourself’).
You never conjugate it, or use it in the same way than ‘baiser’.

It may also be used as a noun, as a (vulgar) synonym to ‘sperm’.

Foutre est une terme vulgaire, mais qui n’est plus employé au sens de faire l’amourr. On le rencontre dans l’expression se faire foutre (pour se faire voir), mais aussi au sens de faire, pour lequel la conjugaison complète est possible, contrairement à ce qu’affirme Charlie:

Qu’est-ce que tu fous ici?

Je ne sais pas ce que vous foutez toute la journée, mais…

Il y a aussi l’expression n’être pas foutu de, qui signifier "manquer de compétence ou de volonté pour accompli une tâche plutôt simple":

Vos employés ne sont pas foutus de régler le problème.

Although « foutre » translates to the “F-word” in many vulgar expressions that aren’t at all sexual in nature (even « va te faire foutre » = “go F^^K/’do’ yourself” isn’t really sexual), I have heard it used in one phrase that is vulgar as well as sexual : « *fous-moi ça là » = “stick that thing right here [in me, baby],” but even here, the « fous » in « fous-moi » doesn’t mean the “F-word,” but rather « mettre » = “put”/“place”/”stick”/(insert?).
*(NB: Replace « fous-moi » with « foutez-moi » in situations where added respect is due or when orgies are involved)

Foutre also means “cum”… it’s rather vulgar, oui.

But “foutre” meaning “cum” was used in the late 12th century and didn’t have at that time a vulgar connotation, it just meant “sperm” or “sperme” in French.