Il n’y a pas de mot qui permette de marquer clairement la différence que vous cherchez ; dans les deux cas la personne n’est pas d’accord sur le plan d’une obligation qui est suggérée. Dans le premier c’est une question de système et cette personne n’a aucune récrimination contre le système et veut seulement avertir qu’elle n’est pas concernée par ce système, qu’elle n’est pas en faute (plus ou moins, ce pourrait ne pas être vraiment une faute) du moins selon ce que le système prévoit. Dans le second cas elle n’est pas d’accord parce qu’elle juge que le système est en faute et prévoit qu’elle devrait faire quelque chose alors qu’elle se rend compte que le système ne la traite pas justement.

Pour le premier cas le verbe « devoir » convient mais utilisé au présent, et « avoir » convient aussi.

• Non, je ne dois pas [faire qqc]. — Non, je n’ai pas à [faire qqc].

Il peut convenir aussi pour le second cas si utilisé au conditionnel présent mais c’est peu explicite, ambigu, et cette personne doit alors continuer à donner des précisions pour que l’on sache de quoi il s’agit. De la même manière on peut utiliser " avoir ».

• Non je ne devrais pas [faire qqc]. (forte probabilité ou désaccord sur une question de norme)
• Non, je n’ai pas à [faire qqc]. (indicatif présent seulement)

Dans le second cas il faut toujours donner des précisions, rentrer dans le vif du sujet si l’interlocuteur ne sait pas déjà de quoi il s’agit, et cela même si l’on commence par « Non, je ne suis pas d’accord. », qui bien que prémoniteur d’un problème de fond (système en erreur) n’est toujours pas assez spécifique pour rendre la raison du désaccord claire.

« Il faut que tu y ailles » peut avoir au moins deux sens suivant le contexte.

Le premier est « il est temps maintenant pour toi de partir » et le second recouvre plusieurs nuances : « il est nécessaire/utile/convenable qui tu ailles à cet endroit. »

La réponse « non, il ne faut pas que j’y aille » est possible, mais probablement pas la plus courante. Si l’interlocuteur n’est pas d’accord, il pourra plutôt répondre, dans le premier cas :

Non, je reste.

Non, je préfère rester ici.

Non, je reste encore un peu.

etc.

et dans le deuxième cas, la raison du refus sera souvent clairement exprimée :

Non, faut pas ! (signifie souvent: c’est interdit)

Non, j’ai pas besoin d’y aller (c’est pas nécessaire/utile/convenable/obligé… ).

Non, c’est pas le moment.

Non, c’est pas une bonne idée.

Non, pas seul(e).

Non, je préfère que tu y ailles toi.

etc.

Comme toujours, le contexte du dialogue pourra limiter les interprétations et choix possibles de ce dialogue.