En direct du grec et full credits to Agnès Salvaterra : Va-t-en savoir

That’s the right idea; it is idiomatic. There is some variety in French as to what can follow the verb “to go”; nevertheless, the use of these additional forms is subject to context.

• [Allez/va] [comprendre (pourquoi)/savoir (pourquoi)/vous le demander/vous le figurer/vous demander pourquoi/vous figurer pourquoi]

In order to use the last two possibilities there must be a preceding question, from either one of the locutors or an assertion that shows something abnormal, unusual, strange, etc. or that enunciates a possibility.

The examples below will point out some of the correspondences between form and context; often though, which you can use is a matter of common sense.

• — Pourquoi mettent-ils des plumes à leurs bandeaux ?
  — Va savoir…
  (Also) va te le demander/va te le figurer
  (Here, “savoir pourquoi” is possible but unusual, slightly redondent.)

• — C’est bizarre, qu’est-ce qui les empêche de faire leur travail ?
  — Allez vous le demander…
  (As the question is of the “what” sort, you can’t use the “why” forms.)

• La maison était couverte de feuilles de plastic et ils ne voulaient pas nous laisser entrer, allez comprendre.
  (Also) allez vous demander pourquoi, allez vous figurer pourquoi
  (Here, « savoir » is not likely.)

• — Il se peut qu’ils aillent travailler demain. (dit dans un contexte de pure possibility)¹
  — Allez savoir…
  (Here, only “savoir” will do.)

¹ Commentaire ajouté en révision après remarque de
user Damien

Allez comprendre convient bien sûr.

On peut compléter: allez y comprendre quelque chose.

Le Va-t-en savoir proposé par @aCOSwt convient très bien aussi. Une variante: va (allez) savoir, proposé par @LPH.

J’avais proposé en commentaire une expression très courante, Dieu seul le sait, mais il manque ici la notion de mouvement.

En plus des expressions proches de go figure par le mouvement et exprimées sous forme d’impératif, il y a aussi une expression légèrement humoristique pour exprimer la perplexité devant un phénomène inexpliqué: mystère et boule de gomme.

Ma voiture ne démarrait plus, et aujourd’hui voilà qu’elle démarre sans problème ! Mystère et boule de gomme !