Voici quelques citation sur des crises semblables ou assimilable pour montrer des exemples de vocabulaire utilisé.

“en panne de gouvernement” ; “est sans gouvernement”
L’Irlande du Nord en panne de gouvernement depuis 541 jours

“541 jours de pilotage automatique” ; “le plus longtemps sans gouvernement”
Une vie sans gouvernement, l’expérience belge

“le blocage ne peut être évité” ; “le shutdown commencera à peser”
Crise politique aux États-Unis : l’administration en shutdown

Mes propos non sourcé posté en commentaire:

Pour des arrêt d’activité politique comme en Belgique ou en Irlande du Nord on va dire “arrêt des activités gouvernementales ou politique”. Pour le service publique ce sera utilisé seulement si des services ou entreprises gouvernementales ne fonctionnent plus comme la poste, police… “coupure budgétaire” est seulement employé pour parler de changements économique d’un ministère ou autre fonction d’État.

Le mot « shutdown » est toujours utilisé tel quel en français probablement parce qu’il correspond à une situation unique qui n’a pas d’équivalent en dehors des États-Unis.

Il existe bien sûr des cas de blocage institutionnel ailleurs, mais aucun qui, en temps de paix, entraîne la suspension de la rémunération d’une partie importante des employés des services publics, et l’arrêt de ceux considérés comme non vitaux.

Les blocages survenus en Belgique ou en Irlande du Nord concernaient les décisions politiques mais n’ont pas affecté les services publics existants. Il y avait toujours une administration qui gèrait les affaires courantes et les fonctionnaires continuaient à être rémunérés.

À l’inverse, il peut arriver que certains fonctionnaires ne soient pas payés à cause de difficulté de trésorerie des états, par exemple au Gabon en 2018. On pourra alors évoquer, comme pour une entreprise, une cessation de paiement, banqueroute ou faillite.

Je reprends simplement ce qu’on trouve sur Wikipédia, en y ajoutant fédéral (voire national ; central, plus usuel pour moi avec gouvernement), pour plus de précision et afin d’indiquer que cela ne touche pas les gouvernements des États américains, et je complète avec les informations pertinentes entre parenthèses :

Arrêt des activités gouvernementales fédérales (ou nationales)
(government shutdown, ci-après shutdown ou « shutdown»).

Arrêt des activités du gouvernement central…

Je me réfère aux autres réponses pour des contextes politiques autres que ceux des États-Unis. Par ailleurs dans des articles publiés après la question je trouve :

[…] le président a reconnu, tout en le minimisant, l’impact de la
fermeture du gouvernement. (La Presse)

Des responsables américains n’étaient pas disponibles pour commenter
le dossier en raison de la paralysie partielle du gouvernement
fédéral. (La Presse)

Ce termes (fermeture, paralysie) sont usuels mais demeurent (surtout le deuxième) assez vagues sans leur complément du nom. Le mot fermeture fait l’objet d’un emploi en contexte de décisions administratives, ce qui convient à mon avis.