Malgré une signification identique, ces deux expressions ne sont pas vraiment en compétition, leur usage et registre étant le plus souvent distinct.

Le monde renversé est la transcription en français du latin mundus inversus. C’est un thème que l’on rencontre essentiellement dans des œuvres artistiques, philosophiques, tableaux etc.

C’est le monde à l’envers est une expression toute faite du français courant. C’est quasiment la seule que l’on entend en français parlé aujourd’hui et elle décrit, comme la précédente, une situation, une organisation, un agencement à l’opposé d’ordre naturel ou établi.