Je pense que c’est juste un abus de langage pour parler de ‘la cuvette des toilettes’. C’est peut-être un régionalisme, en tout cas je le comprends sans sourciller (je suis aussi frontalier de la Suisse).

En Belgique, j’ai toujours entendu l’expression aller à la toilette alors qu’en France, c’est toujours aller aux toilettes (aux WC, aux cabinets, aux "ouatères", aux chiottes…)

La cuvette elle-même est rarement appelée toilette, mais quand c’est le cas, on rencontre en effet parfois le masculin. Il s’explique peut-être par « le cabinet de toilette », « le siège des toilettes » ou comme moyen de le distinguer de « la toilette » signifiant l’action de se laver ou parfois un ensemble de vêtements.

Ce masculin n’a pas l’air d’être limité à la Franche-Comté. On en trouve quelques exemples sur Internet comme celui-ci :

Ex: Étapes d’installation d’un toilette sur pied