Avant and Après actually aren’t symmetrical, après behaves a little differently.

You can only say "Après [quelque chose*]" or "Après que [sujet + verbe]".

The "quelque chose*" being a nominal group (noun + determinant) or verbal group (at infinitive).
So your sentence would be:

On paie après être sortis.

With more complex groups:

On est partis après avoir mangé notre sandwich.

Il est sorti après nous avoir salué.

Using Après que is a little bit trickier, because it must be followed by indicative but the vast majority of people use subjunctive instead (because you should use subjunctive with "Avant que", as the action is not completed so it’s still hypothetical).

So you should say:

Il est parti après qu’il a payé.

But you might hear:

Il est parti après qu’il ait payé.

Yes, après de sortir is incorrect while avant de sortir is not. The de is almost always mandatory between avant and an infinitive.

Historically, French started by using no preposition between avant and an infinitive, e.g.:

…avant faire…

This still exists is set expressions like avant faire droit, avant manger.

Then que was used :

Faut-il toutefois vaincre avant que triompher, Corneille.

Mais avant que partir, je me ferais justice, Racine.

Then a de was appended:

Avant que de songer à condamer les gens, Molière

and finally, in the 18th century, the que was dropped and the modern form emerged:

…avant de faire…

On the other hand, après doesn’t need or accept this de and in your case we would use:

après être sortis

Source: gabrielwyler, Grevisse