Je ne sais pas d’où vient la règle, mais les notions « et quart », « et demie » et « moins le quart » ne sont utilisables que sur les heures comptées sur 12 heures.

Pour les heures comptées sur 24 heures, on doit utiliser « 15 », « 30 » et « 45 », respectivement.

On peut donc dire :

• dix heures moins le quart (du matin ou du soir)
• neuf heures quarante-cinq
• vingt-et-une heures quarante-cinq

mais pas

vingt-deux heures moins le quart

Utiliser les quarts ou les demies implique un degré de précision moins grand que d’utiliser un nombre de minutes. « Il est dix heures trente », suivant le contexte, signifie qu’il est entre 10:30 et 10:31, ou au moins qu’il est 10:30 à deux ou trois minutes près. « Il est dix heures et demie » est acceptable sans problème entre 10:20 et 10:40. Les chiffres que je donne ne sont pas des limites précises, juste des ordres de grandeur. La précision peut dépendre du contexte mais il y a toujours une différence perceptible.

Les quarts et les demies ne sont utilisées qu’avec une horloge sur douze heures, probablement parce que ce sont des expressions anciennes (datant d’avant l’accès courant à des horloges qui donnent l’heure à la minute près). Pour 12 heures, on dit plutôt minuit ou midi. On a donc : onze heures et demie, midi moins le quart, midi, midi et quart, midi et demie, une heure moins le quart, … On ne dit jamais « *treize heures moins le quart » ou « *seize heures et demie » (douze heures et quart et compagnie sont possibles mais moins courant que midi/minuit et quart).

Pour résumer, il est 22h12 (vingt-deux heures douze), ou en moins précis il est dix heures et quart.

L’origine du nommage traditionnel des heures, deux périodes de 12 heures avec une précision d’un quart d’heure vient très probablement des premières horloges publiques à cadran qui, à l’instar des cadrans solaires dont elles sont les héritières, ne comportaient qu’une seule aiguille avec au mieux, une graduation tous les quarts d’heures :

Photos:
http://visites.aquitaine.fr/cadran-solaire-de-l-eglise-notre-dame
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Detail_of_the_Torre_dell%27Orologio,_Lucca.jpg

L’aiguille des minutes n’a commencé à apparaître qu’à la fin du XVIIe siècle mais des horloges à une aiguille ont continué à être installées jusqu’à la fin du XIXe siècle.

Un clocher était le plus souvent associé à ces horloges et il a commencé par sonner les heures (de 1 à 12 coups) puis s’est mis à sonner aussi chaque quart d’heure (1, 2 et 3 coups).

Une précision plus grande n’était d’une part pas garantie par les mécanismes de l’époque et d’autre part pas nécessaire dans la vie de tous les jours.

Seuls les transports comme la navigation (chronomètres de marine servant à mesurer le méridien) puis surtout l’arrivée des chemins de fer ont rendu nécessaire, d’une part une heure homogène sur un territoire alors qu’auparavant on synchronisait les horloges à midi quand le soleil était au zénith, et d’autre part une précision à la minute, indispensable pour établir les horaires des trains. L’utilisation d’un cycle de 24 heures au lieu de 12 a aussi permis de supprimer l’ambiguïté entre les heures du matin et celles de l’après-midi et du soir. Les heures y sont nommées de manière numérique uniquement, de zéro heure à 23 heures (pas de midi ou minuit), et les minutes y sont aussi nommées de la même façon, de zéro à 59 (pas de quart, demi ou moins le quart).

Alors qu’aujourd’hui, la forme « moins le quart » prévaut, on peut noter qu’elle ne s’est imposée que dans la première moitié du XXe siècle. Auparavant d’autres formes étaient en concurrence dont « moins un quart » et « trois quart » que l’on entend parfois encore aujourd’hui : « Il est midi trois quarts » au lieu de « Il est une heure moins le quart ».